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インフィニティとは?


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アルバート・アインシュタインの有名な言葉は、「宇宙と人間の愚かさの2つが無限です。そして、私は宇宙について確信が持てません。」

無限の概念は、アリストテレスからドイツの数学者ゲオルク・カントールまで、時代を超えて偉大な精神によって熟考されてきました。今日のほとんどの人にとって、それは終わりのないもの、または制限のないものです。しかし、それが何を意味するのかを真剣に考え始めると、驚くかもしれません。無限は単なる抽象的な概念ですか?それとも現実世界に存在するのでしょうか?

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1 つ以上の種類があります

インフィニティは数学にしっかりと根ざしています。しかし、ニューヨーク州イサカにあるコーネル大学の数学研究者であるジャスティン・ムーアによると、この分野の中でさえ、この言葉の使い方はわずかに異なる. 「これは、実数直線の最後にある一種の仮想番号と呼ばれることがよくあります」と彼は Trini Radio に語っています。 「または、整数で数えるには大きすぎる何かを意味する可能性があります。」

無限の種類も 1 つだけではありません。たとえば、数えることは、無限のタイプを表します。これは、潜在的な無限と呼ばれるものです。理論上、最大数に達することなく、永遠に数え続けることができます。ただし、たとえば、無限大記号のように、無限大にも境界を設定できます。何回でもループできますが、その輪郭または境界をたどる必要があります。

すべての無限大が等しくない場合もあります。 19世紀の終わりに、カントールは物議をかもしたが、数える数のコレクションの中には、数える数自体よりも大きいものがあることを証明した.数えられる数はすでに無限なので、いくつかの無限大が他の無限大よりも大きいことを意味します。彼はまた、数を数えるようなコレクションとは対照的に、いくつかの種類の無限は数えられない可能性があることを示しました。

オスロ大学で論理学と数学の哲学を研究している Oystein Linnebo 氏は、「当時は衝撃的でした。本当に驚きました」と語っています。 「しかし、数十年の間に、それは数学に吸収されました。」

無限がなければ、多くの数学的概念が崩壊します。たとえば、円、球、楕円の幾何学を含む多くの公式に不可欠な有名な数学的定数 pi は、本質的に無限にリンクしています。無理数 (分数では表せない数) として、それは無限の小数の文字列で構成されています。



そして、無限大が存在しなかった場合、それは最大の数があることを意味します。 「それは完全にノーノーです」とリンネボは言います。任意の数を使用してさらに大きな数を見つけることができるため、それは機能しない、と彼は言います。

計り知れないものを測定できますか?

しかし、現実の世界では、無限はまだ固定されていません。おそらく、部屋の反対側にある一対の平行鏡に無限の反射を見たことがあるでしょう。しかし、それは光学的効果です。もちろん、オブジェクト自体は無限ではありません。 「現実世界に無限が存在するかどうかは非常に議論の余地があり、疑わしいものです」とリンネボは言います。 「無限は測定されたことはありません。」

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無限の存在を証明するために無限を測定しようとすること自体、無駄な作業かもしれません。測定は有限の量を意味するため、結果として具体的な量は存在しません。 「その読みは的外れで、それはあなたが伝えることができるすべてです」とリンネボは言います.

現実世界での無限の探求は、私たちが知っている最大の実体である宇宙に向けられることがよくあります。しかし、それが無限なのか非常に大きいのかについての証拠はありません。アインシュタインは、宇宙は有限だが無限であり、2 つの間のある種の交差を提案しました。彼はそれを、想像を絶する球体のバリエーションとして説明しました。

私たちは無限を大きいと考えがちですが、無限に小さいものを求めようとする数学者もいます。理論上、線上の 2 点間の線分をとれば、何度でも何度でも無限に分割できるはずです。 (これは二分法として知られる Xeno のパラドックスです。) しかし、同じ論理を物質に適用しようとすると、障害にぶつかります。電子や陽子や中性子の成分など、原子とその素粒子に到達するまで、現実世界のオブジェクトをより小さな破片に分解することができます。現在の知識によると、亜原子粒子はこれ以上分解することはできません。

特異性の無限

ブラックホールは、私たちが現実世界で無限大を検出するのに最も近いかもしれません。ブラックホールの中心にある特異点と呼ばれる点は、巨大な質量を含んでいると考えられる一次元の点です。物理学者は、この奇妙な場所では、密度や曲率など、特異点のいくつかの特性が無限であると理論づけています。

特異点では、これらの無限の量が多くの方程式を「破る」ため、ほとんどの物理法則は機能しません。たとえば、空間と時間は、もはや 2 つの別個のエンティティではなく、融合しているように見えます。

しかし、Linnebo 氏によると、ブラック ホールは有形の無限の例ではありません。 「私の印象では、大多数の物理学者は、そこが私たちの理論が崩壊する場所だと言うでしょう」 「無限の曲率または密度を得ると、理論が適用される領域を超えています。」

したがって、この場所を説明するには、物理​​的な世界で可能なことを超越しているように見える新しい理論が必要になる可能性があります。

今のところ、無限は抽象の領域に留まっています。人間の心が概念を作ったように見えますが、それがどのように見えるかを本当に想像することはできますか?おそらく、それを本当に思い描くには、私たちの心も無限である必要があります。