論文

古代ギリシャ人が数字ではなく文字で数学をどのように行ったか

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古代ギリシャ人は信じられないほど才能のある数学者でしたが、数学で数字を使うことはめったにありませんでした。彼らの特定の専門分野である幾何学は、より高いレベルの論理と一定の関係に焦点を当て、実際の量に合わせて踊ります。 「3、4、5」や「5、12、13」などの簡単な例で三角形をナビゲートするピタゴラスでさえ、特定の状況よりも図にはるかに興味を持っていました。

しかし、古代ギリシャ人は確かに持っていました数字。実際、彼らは、今日でも時折採用されている I、II、III のような不格好なローマ数字よりも、ある意味ではるかにエレガントなシステムを持っていました。ローマ数字のように、それらのシステムは文字を借用しました。現在も使用されているアラビア数字のように、小数点以下の桁ごとに 1 つの記号だけが必要でした。

紀元前 6 世紀のギリシャ文字は 24 文字でした。数字を作るために、ギリシャ人はさらに3つの記号を追加し(これらが復活した古い文字か新しくデザインされた文字かについては説明が異なります)、次にそれらを一度に9つ並べて1、10、および100の列を説明しました.したがって:

1–9: ρρズ, ρポリ, Γ, Δ, 転移, [digamma], β, β照, Θ

10–90: <0xCE><0xCE>, , Λ, <0xCE>, <0xCE><0x9D>, ,,<0x99>, <0xCE><0x9E><0x99><0x9E>, <0xCE><0x9F><0x9F>

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100–900: β<0xA1>,, Σ, <0xCE><0xA4><0xA4><0xA4>,,, <0xA5>, Φ, <0xCE><0xA7><0xA7>, Ψ, Ω, [sampi]

たとえば、MA は 41 を意味し、PNE は 155 を意味します。アルファベットが使い果たされた後、文字の左下にある小さなコンマのような尾が、 と Θ の間の文字の左下にあり、千を意味します。したがって、BTKZ 2327 を意味します。その上に小さな文字または一連の文字が付いた M は、数万以上を表します。 (紛らわしいことに、この例では、M は数字の 40 ではなく、「無数の」のギリシャ語の祖先を表しています。)



合計すると、ギリシャ人は 99,999,999 人になりました。日常生活でも複雑な数学でも、彼らが実際に必要としたよりもはるかに大きな数です。彼らは分数にも対応できました.数値の右上にあるチェック マークは、1 をその数値で割ったものを意味し、1/2 のような一般的な分数用の特別な記号を開発しました。

他のシステムと同様、長所と短所がありました。さまざまな大きさにさまざまな記号を使用することで、ギリシャ人にはゼロの記号がないことをうまく回避できました。さまざまな大きさの数字 (たとえば、1 対 10) を書くときに 0 をプレースホルダーとして使用する場合、それらは完全に異なる記号を使用していましたが、それはより多くの記号が必要であることを意味していました。場合によっては、略語が使用されやすい碑文のように、文字が数字か文字かを判断するのに一見しただけかもしれませんが、数秘術は文字と言葉にもっと深い意味を与えました [PDF]。

このアルファベットの数え方は、紀元前 6 世紀にエーゲ海のギリシアの島々で最初に発生したもので、エジプト人から貿易を通じて採用された可能性があります。ほぼ同時に、ピタゴラスはサモス島のわずか数島離れたところにある定理で数学に革命を起こしていました (ただし、彼がアルファベットの数字を使用した明確な証拠はありません)。これは、ギリシア語を話す世界全体で異なっていた多くのローカルな数字システムの 1 つであり、1 と 5 の繰り返しに焦点を当てるローマのシステムの前兆でした。

地元でさえ、アルファベットの数字は約 150 年間人気がなくなりましたが、紀元前 4 世紀後半にシーンに戻ってきました。ちょうどアルキメデスが応用数学の喜びを発見し、プトレマイオスが数千の緯度を計算するのにちょうど間に合ったのです。場所の。

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タイミングは偶然ではありません。このシステムは、アレクサンダー大王の現代の帝国による征服の恩恵を受けました。ギリシア語を話す領土は、これまで以上に政治的に統一され、似ているが完全に同一ではないシステムを国全体で使用することは、単に機能しなくなった.アルファベットのシステムは、コミュニケーションの誤りを引き起こさず、地理的な移動性によって他のシステムよりも優位に立っていたので、比較して輝いていました。このシステムは、ギリシア文字がついにアラビア数字に失われた西暦 15 世紀になっても、ギリシア文字やギリシア語圏で使用され続けました。今日でも見られるローマ数字が生まれました。

アラビア数字はどこにでもあるわけではありませんが、小切手帳のバランスを取ったり、2、7、5 でファンタジー ベースボールのスコアを集計したりすることに少しうんざりしている場合は、これらの B と Z を払いのけ、古代ギリシャにいる自分を想像してみてください。